Question

如圖所示，n=10匝的邊長為10cm的正方形線圈abcd繞對稱軸OO′在勻強磁場中勻速轉動，已知轉動角速度ω=20rad/s，磁感應強度B=10T，外電阻R=6Ω，線圈的電阻r=4Ω．圖示位置線圈平面與磁感線平行．求：
（1）從如圖位置開始計時，寫出感應電流的瞬時表達式；
（2）交流電壓表的示數(shù)；
（3）從如圖位置開始，轉過90°的過程中通過線圈某橫截面的電量．

Answer 1

分析：①先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)圖示位置寫出瞬時值的關系式；
②先寫出電流的有效值，再帶入U=IR求得電壓表示數(shù)；
③利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢，在求出平均電流，根據(jù)q=It求電荷量；

解答：解：（1）根據(jù)Em=NBωS，
可得感應電動勢的最大值：
E_m=10×10×0.1×0.1×20v=20v
最大電流I_M=

E

R+r

=

20

4+6

A=2A
因此感應電流的瞬時表達式為i=2cos20t（A）
（2）根據(jù)感應電流的瞬時表達式為i=2cos20t（A）
知電流的有效值為I=

Im

2

=

2

A
由U=IR求得電壓表示數(shù)U=

2

×6V=6

2

V
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：
轉90°角的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢大小

.

E

=n

BS-0

t

①
平均電流為

.

I

=

. E

R+r

②
q=It③
由①②③知q=

nBS

r+R

=10×

10×10-2

6+4

=0.1C
答：（1）從如圖位置開始計時，寫出感應電流的瞬時表達式i=2cos20t（A）；
（2）交流電壓表的示數(shù)6

2

V；
（3）從如圖位置開始，轉過90°的過程中通過線圈某橫截面的電量0.1C．

點評：本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．