Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球運(yùn)動(dòng)過程中輕繩拉力大小F_T和豎直方向OP的夾角θ的關(guān)系為：F_T=b+bcosθ，b為已知的常數(shù)，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求小球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：分別求出當(dāng)θ=0°和180°時(shí)繩子的拉力，再根據(jù)向心力公式及動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：設(shè)小球在圓周的最低點(diǎn)即θ=0°時(shí)速度為v₁，此時(shí)輕繩上拉力F_T=2b
由牛頓第二定律得2b-mg=m

v12

L

小球在圓周的最高點(diǎn)即θ=180°時(shí)速度為v₂，此時(shí)輕繩上拉力F_T=0
由牛頓第二定律得mg=m

v12

L

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

1

2

mv

2 1

=

1

2

mv

2 2

+2mgL
由以上幾式解得m=

b

3g

．
答：小球的質(zhì)量為

b

3g

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能找出向心力的來源，難度適中．