Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成，起加熱作用的是安裝在鍋底平面的一系列粗細(xì)均勻半徑不同的同心導(dǎo)體環(huán)（導(dǎo)體環(huán)的分布如圖所示），導(dǎo)體環(huán)所用材料每米的電阻值為R₀，從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為（n=l，2，3，…，8，共有8個圓環(huán)，r₀為已知量），如圖所示。當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場在環(huán)狀導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢規(guī)律為：（式中：e為瞬時感應(yīng)電動勢，S為環(huán)狀導(dǎo)體所包圍的圓平面的面積，為已知常數(shù)），那么，當(dāng)電磁爐正常工作時，求：

（l）第n個導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的有效值表達(dá)式；

（2）前三條（靠近中心的三條）導(dǎo)體環(huán)釋放的總功率有多大？

（3）假設(shè)導(dǎo)體環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長為的紅外線光子輻射出來，那么第三條導(dǎo)體環(huán)上t秒鐘內(nèi)射出的光子數(shù)是多少？    （光速c和普朗克常數(shù)h為已知量，）

Answer 1

解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

第n個環(huán)中的感應(yīng)電動勢最大值為：   

第n個環(huán)的電阻為：               

因此第n個環(huán)中電流的最大值為：      

因此第n個環(huán)中電流的有效值為：  

（2）由：  

和：

前三個導(dǎo)電圓環(huán)，釋放的總功率：

（3）設(shè)：t秒內(nèi)輻射出的光子數(shù)為，因為電能全部轉(zhuǎn)化為光能；

            

                       

     

第三條導(dǎo)體環(huán)上釋放的光子數(shù)：