Question

（2006?連云港二模）2005年10月12日，我國再次成功發(fā)射載人飛船--“神舟”六號，并首次進行多人多天太空飛行試驗，這標志著我國的航天事業(yè)有了更高的發(fā)展．“神舟”六號發(fā)射后經過變軌以大小為v的速度沿近似的圓形軌道環(huán)繞地球運行．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．
（1）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為多大？
（2）若在圓形軌道上運行的時間為t，則這個過程中飛船環(huán)繞地球圈數n為多少？

Answer 1

分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列出方程，
根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．

解答：解：（1）研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律，由題意得

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

GMm

R2

=mg
解之得h=

gR2

v2

-R．
（2）根據圓周運動的知識得：
飛船的周期T=

2π(R+h)

v

=

2πgR3

v3

t時間內環(huán)繞地球的圈數n=

t

T

=

v3t

2πgR2

答：（1）飛船在上述圓形軌道上運行時距地面的高度h為

gR2

v2

-R．
（2）若在圓形軌道上運行的時間為t，則這個過程中飛船環(huán)繞地球圈數n為

v3t

2πgR2

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現錯誤．