Question

雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大�，F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013022115452409998816/SYS201302211545589600183391_ST.files/image004.png">。此后每經(jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、．．．．．．（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

(1)若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

(2)若考慮重力的影響，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的動(dòng)能

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）ａ．      ｂ．

【解析】

試題分析：1）不計(jì)重力，全過程中動(dòng)量守恒，

     得

（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒

a． 第1次碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒有

 ，

    第1次碰撞后 

                        

 b. 第2次碰撞前 

得   

   第2次碰撞后，

   得

  同理，第3次碰撞后   

                     …………

第n次碰撞后  

動(dòng)能  

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

點(diǎn)評：難題。本題主要用了兩個(gè)知識點(diǎn)即動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，碰撞前后動(dòng)量守恒，下落過程中機(jī)械能守恒，屬于重復(fù)多過程問題。