Question

【題目】如圖，在水平軌道右側(cè)固定半徑為 R 的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ 段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于 自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè) A 點(diǎn)以初速度 v0 沖上軌道，依次通過(guò)圓形軌道和水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知 ， ， ，物塊質(zhì)量 ，與 PQ 段間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4 ，軌道其它部分摩擦不 計(jì)．取 g=10m/s2．求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn) B 時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；

（2）物塊在壓縮彈簧的過(guò)程中克服彈簧彈力做的功；

（3）物塊仍以 從右側(cè)沖上軌道，調(diào)節(jié) PQ 段的長(zhǎng)度 ，當(dāng) 是多少時(shí)，物塊恰能不脫離軌道返回 A 點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

【答案】(1)40N；(2)8J；(3)1m

【解析】

(1)對(duì)從初始位置對(duì)圓弧軌道的最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理，有：

在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：；

(2)由能量守恒得： ，代入數(shù)據(jù)解得：，所以物塊在壓縮彈簧的過(guò)程中克服彈簧彈力做的功為8J；

(3)由能量守恒有：

聯(lián)立解得：l=1m。