Question

如圖所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長度和寬）．在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．若在A、B間加電壓，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡．現(xiàn)在A、B間加上如圖所示的隨時(shí)間t變化的電壓U．在t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A、B間的中點(diǎn)處且速度為0．已知質(zhì)點(diǎn)P能在最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而又不與兩板相碰，求圖中U改變的各時(shí)刻、、及的表達(dá)式．（質(zhì)點(diǎn)開始從點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓改變一次．）

Answer 1

質(zhì)點(diǎn)在電壓為時(shí)處于平衡，有．加電壓時(shí)，做加速度運(yùn)動(dòng)，可求得加速度a＝g，方向向上． 當(dāng)電壓為0時(shí)，加速度為-g．質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)做向上的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到；在時(shí)間內(nèi)先做向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?，恰到達(dá)A板，然后向下做加速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)中心位置；此后再加電壓，做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度變?yōu)?，恰到下板B，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，依此類推：　　如圖所示速度圖像．，解得．，解得．同樣，，得依此類推，（n≥2）．