Question

下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m₁=0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m₂=0.10kg的木棍B．B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙．將此裝置從A下端離地板的高度H=1.25m處由靜止釋放．實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升到的最高位置比初始位置高多少米，并求出此過程中的機(jī)械能損失．（重力加速度g=10m/s²，計(jì)算時(shí)不考慮A、B本身尺度的大小）

Answer 1

分析：物體A、B系統(tǒng)落地前做自由落體運(yùn)動(dòng)，A與地面碰撞后反彈，速度大小不變，方向向上，物體A與物體B碰撞時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出碰撞后物體B的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體B的速度．

解答：解：根據(jù)題意，A碰地板后，反彈速度的大小v₁等于它下落到地面時(shí)速度的大小，即
?v₁=

2gH

，
?A剛反彈后，速度向上，立刻與下落的B碰撞，碰前B的速度
?v₂=

2gH

．
?由題意，碰后A速度為零，以v₂′表示B上升的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒，有
?m₁v₁-m₂v₂=m₂v₂′，
?令h表示B上升的高度，有
?h=

v′ 2 2

2g

．
?由以上各式并代入數(shù)據(jù)，得
?h=4.05m．
故木棍B上升的高度為4.05m．
所以B上升的最高位置比初始位置高4.05-1.25=2.80m，
所以損失的機(jī)械能為（m₁+m₂）gH-m₂gh=0.70J
答：木棍B上升到的最高位置比初始位置高4.05m，此過程中的機(jī)械能損失是0.70J．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要明確系統(tǒng)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)分過程，特別要注意的是物體A與地面的碰撞過程以及物體B與物體A的碰撞過程，雖然這兩個(gè)過程的時(shí)間極短，但碰撞的彈力很大，速度改變較大，要用動(dòng)量守恒定律求解．