Question

有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星表面勻速飛行，測(cè)出飛船繞行星運(yùn)動(dòng)的周期為T．已知引力常量為G，則以下說(shuō)法不正確的是（　　）

• A、該行星的半徑為

  vT

  2π

• B、該行星的平均密度為

  3π

  GT2

• C、無(wú)法測(cè)出該行星的質(zhì)量
• D、該行星表面的重力加速度為

  2πv

  T

Answer 1

分析：研究宇宙飛船到繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題．

解答：解：A．根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T=

2πR

v

，可得：R=

vT

2π

，故A正確；
    C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，可得：M=

v3T

2πG

，故C不正確；
    B．由M=

4

3

πR³?ρ得：ρ=

3π

GT2

，故B正確；
    D．行星表面的萬(wàn)有引力等于重力，G

Mm

R2

=m

v2

R

=mg得：g=

2πv

T

，故D正確．
本題選擇不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題可得出一個(gè)結(jié)論：環(huán)繞行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)周期平方與行星平均密度的乘積是一個(gè)定則，即ρT²=

3π

G

．