Question

 在絕緣水平面上放置一質(zhì)量為m=2.0×10^-3kg的帶電滑塊A，帶電荷量為q=1.0×10^-7C。在A的左邊l=0.9m處放置一個(gè)不帶電的滑塊B，質(zhì)量為M=6.0×10^-3kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s=0.05m，如圖所示，在水平面上方空間加一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0×10⁵N/C，A將由靜止開(kāi)始向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的過(guò)程極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并與墻壁相碰撞，在與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，兩滑塊始終沒(méi)有分開(kāi)，兩滑塊的體積大小可忽略不計(jì)。

（1）若水平面光滑，它們與墻壁碰撞后在水平面上滑行過(guò)程中，離開(kāi)墻壁的最大距離L₁為多少？

（2）若水平面粗糙，設(shè)兩滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，試通過(guò)計(jì)算分析說(shuō)明A與B碰撞前、后以及與墻壁碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況。

（3）兩滑塊在上述的粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱Q是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）由于水平面光滑，滑塊A只在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與B相遇時(shí)的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理，得 解得

滑塊A、B碰撞的過(guò)程動(dòng)量守恒，即mv₁=(m+M)v

得兩滑塊碰后運(yùn)動(dòng)的速度大小為

兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，在這段過(guò)程中，滑塊克服電場(chǎng)力做的功等于滑塊動(dòng)能的減少。設(shè)兩滑塊離開(kāi)墻壁的最大距離為L₁，則

  解得

（2）若水平面粗糙，滑塊A受電場(chǎng)力qE=4.0×10^-2N，方向向左；受摩擦力f=μmg=1.0×10^-2N，方向向右。在這兩個(gè)力作用下向左做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，直到與B發(fā)生碰撞。

滑塊A與B碰撞并結(jié)合在一起后，電場(chǎng)力的大小仍為qE=4.0×10^-2N，方向向左；摩擦力的大小為,方向向右。所以A、B碰后一起向著墻壁做勻速運(yùn)動(dòng)。

A、B一起與墻壁碰撞后，兩滑塊受到的電場(chǎng)力與摩擦力的大小不變，方向都是向左的，所以A、B與墻壁碰后一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零。

（3）在A、B碰撞之前摩擦力做功為W₁=μmgl=9.0×10^-3J

A、B碰撞前，由動(dòng)能定理，，得A與B相遇時(shí)滑塊A的速度

根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得兩滑塊碰后運(yùn)動(dòng)的速度大小為：

兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞后返回，在這段過(guò)程中，設(shè)兩滑塊最后靜止的位置距墻壁的距離為L₂，根據(jù)動(dòng)能定理，

在A、B碰撞之后到兩滑塊停下的過(guò)程中，滑塊克服摩擦力做功為

整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱Q等于滑塊克服摩擦力做功的總和，即Q=W₁+W₂=1.4×10^-2J