Question

如圖所示，兩個(gè)底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內(nèi)均裝有密度為ρ的液體，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶內(nèi)液面高度分別為h₁和h₂．現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面高度變?yōu)橄嗤�的過程中重力做了多少功??

Answer 1

答案：
解析：

解：選水平地面為參考平面，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶內(nèi)液體的質(zhì)量分別為m1＝h1Sρ和m2＝h2Sρ，重心高度分別為h1/2和h2/2，兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能之和為? Ep1＝h1Sρg＋h2Sρg＝Sρg（h12＋h22）．? 當(dāng)打開閥門后，左桶內(nèi)的部分液體通過細(xì)管流入右桶．兩桶內(nèi)液體的總質(zhì)量為（h1＋h2）Sρ，當(dāng)兩桶液面等高時(shí)，重心高度為×（h1＋h2）．兩桶內(nèi)液體的重力勢(shì)能之和為 Ep2＝（h1＋h2）Sρg·（h1＋h2）＝Sρg（h1＋h2）2． 由于重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少，所以從打開閥門到兩桶液面高度變?yōu)橄嗤�的過程中重力所做的功為 WG＝Ep1－Ep2 ＝Sρg（h12＋h22）－Sρg（h1＋h2）2? ＝Sρg（h1＋h2）2

提示：