Question

如圖所示，傾角為θ=30°，寬度L=1m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌上、下端各接有電阻R=1.6Ω，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m=0.2kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒ab，用平行導(dǎo)軌且功率恒為6W的牽引力F牽引金屬棒ab，使它由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)．當(dāng)金屬棒ab移動(dòng)2.6m時(shí)獲得穩(wěn)定速度，在此過程中金屬棒中產(chǎn)生的熱量為6J．（不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，g取10m/s²）
問：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）本題和機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)類似，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運(yùn)動(dòng)，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)有：F=BIL+mgsinθ  
而又有：F=

P

v

，I=

BLv

R+r

（v為棒穩(wěn)定時(shí)的速度）
即為：P=

B2L2v2

R+r

+mgvsinθ　　　
解得：v=2 m/s，v=-3 m/s （舍去） 
（2）從開始到剛達(dá)到穩(wěn)定速度，對(duì)金屬棒，由動(dòng)能定理：
Pt-mg?s?sinθ-W_安=

1

2

mv²-0  
式中t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，W_安為安培力所做的功，且W_安=Q，
Q等于回路中產(chǎn)生的總熱量：Q=I²r+2(

I

2

)2R=6+24=30J
代入已知解得：t=5.5 s
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s．
（2）金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度所需時(shí)間是5.5s．

點(diǎn)評(píng)：該題中金屬棒的運(yùn)功過程類似前面學(xué)習(xí)的機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的過程，因此學(xué)習(xí)過程中前后知識(shí)要融匯貫通，要有聯(lián)想能力，平時(shí)注意加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．