Question

在半徑為R=12000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖．豎直面內(nèi)的光滑軌道有軌道AB和圓軌道BC組成，將質(zhì)量為m=0.1kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙，求：
（1）圓軌道的半徑；
（2）該星球表面的重力加速度大�。�
（3）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度

解答：解：（1）小球過C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F+mg=m

v 2 C

r2

，
由動(dòng)能定理有：
mg（H-2r）=

1

2

mv_C²-0，
聯(lián)立解得：F=

2mg

r

H-5mg，
由圖可知：H₁=1m時(shí)，F(xiàn)₁=0，
即：0=

2mg

r

×0.5-5mg，
解得軌道半徑為：r=0.4m；
（2）由圖象得：H₂=2m時(shí)，F(xiàn)₂=6N，
即：6=

2×0.1×g

0.4

×2-5×0.1×g，
解得：g=12m/s²；
（3）由牛頓第二定律得：
m

v2

R

=mg，
第一宇宙速度為：v=

gR

=

5×1.2×107

12×1.2×107

=1.2×10⁴m/s；
答：（1）圓軌道的半徑為0.4m；
（2）該星球表面的重力加速度大小為12m/s²；
（3）該星球的第一宇宙速度為1.2×10⁴m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．