Question

如圖所示是一個半徑為R的均勻帶正電Q的薄球殼，現(xiàn)在球殼上挖出一個半徑為r （r＜＜R ） 的小孔．試求球殼內(nèi)部球心O處的電場強(qiáng)度大小和方向．（已知：球殼表面積與半徑的關(guān)系為S=4πR²）

Answer 1

分析：由題意可知，當(dāng)不挖去時，點(diǎn)電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，因此根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點(diǎn)的電場強(qiáng)度，從而即可求解．

解答：解：
因為薄球殼均勻帶電，球殼內(nèi)部球心O處的電場強(qiáng)度為零．
由于球殼是一個半徑為R的均勻帶正電Q的薄球殼，所以它的面密度為ρ=

Q

4πR2

，若在球殼上挖出一個半徑為r （r＜＜R ） 的小孔，則球殼內(nèi)部球心O處的電場強(qiáng)度不為零．
但是我們可以把它看成是位于小孔處帶電量為q=-

Q

4πR2

?πr2的電荷
在球心O處產(chǎn)生的電場大小為E=k

q

R2

=

kQr2

4R4

，方向為指向小孔．
答：球殼內(nèi)部球心O處的電場強(qiáng)度大小為E=k

q

R2

=

kQr2

4R4

，方向為指向小孔．

點(diǎn)評：本題考查庫侖定律的應(yīng)用，并掌握如何巧用補(bǔ)全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點(diǎn)電荷．