Question

【題目】如圖所示，某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲裝置。裝置由在同一豎直平面內(nèi)的水平粗糙直導(dǎo)軌、光滑圓弧導(dǎo)軌和傾斜粗糙直導(dǎo)軌組成。其中長，圓弧半徑為，長為且與水平方向的夾角。、均與圓弧導(dǎo)軌相切且平滑連接。將一原長為的輕彈簧套在導(dǎo)軌上，下端固定在處，上端位于處。某同學(xué)在一次游戲中，將套在導(dǎo)軌上質(zhì)量為的小球以的初動(dòng)能自處向右水平推出。小球沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧后被彈回，最高到達(dá)處，。已知小球與和間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，。將小球視為質(zhì)點(diǎn)，游戲過程中彈簧處于彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力及球與彈簧相撞瞬間損失的機(jī)械能。求這次游戲中：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到處時(shí)的速度大��；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到處時(shí)對(duì)圓弧導(dǎo)軌的作用力。

(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能。（，）

Answer 1

【答案】(1)；(2)豎直向上，大小為；(3)

【解析】

(1)從位置到位置，由動(dòng)能定理

得

(2)球在圓弧導(dǎo)軌上點(diǎn)時(shí)

得

由牛頓第三定律，球?qū)��?dǎo)軌的作用力方向豎直向上，大小為。

(3)設(shè)彈簧的最大壓縮量為，球從位置向下運(yùn)動(dòng)返回至位置

得

球從彈簧最大壓縮位置向上至位置停止，設(shè)彈簧最大彈性勢(shì)能為

得