Question

一新車型賽車沿傾角為θ = 37°的專用長(zhǎng)斜坡測(cè)試道進(jìn)行測(cè)試，該車總質(zhì)量為m = 1.5 t，由靜止開始沿長(zhǎng)斜坡向上運(yùn)動(dòng)，傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的v - t圖象如圖。該車運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟對(duì)路面壓力的比值為μ = 0.25。0 ~ 5 s的v - t圖線為直線，5 s末起達(dá)到該車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率并保持該功率行駛，在5 s ~ 25 s之間，v - t圖線先是一段曲線，后為直線。取g = 10 m/s²，。求：

（1）該車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率；

（2）車的最大速度 v_m；

（3）該車出發(fā)后前25 s的位移。

Answer 1

（1）0 s ~ 5 s賽車作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度：

m/s = 4 m/s^２　　----------------------------------------① （2分）

由牛頓定律：--------------------.②　 (2分)

５s末：　　（其中v₁ = 20 m/s） ------------------------③   (2分)

綜合①②③,代入數(shù)據(jù)：F＝1.8×10⁴  N

                     P = 3.6×10⁵  W = 360 Kw ---------------------- (2分)

(2)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率恒定,牽引力F^/滿足:

 --------------------------------------------④（2分）

由 --------⑤  (2分)      綜合④⑤,代入數(shù)據(jù)：v_m = 30 m/s  (1分)

（3）前5 s： s₁ =  m ----------------------------------------⑥    (1分)

5 s ~ 25 s的t₂ = 20 s內(nèi),車已經(jīng)達(dá)到了最大速度,由動(dòng)能定理：

  --------⑦ (4分)

代入數(shù)據(jù)解得：   即:  s₂ ＝ 568.75 m---（1分）

   總位移      s  =  s₁ + s₂  =  618.75  m ---------------------------------- (1分)