Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，O點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，x>0的區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0．4T；x<0的區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝6．0×10－9kg，帶電荷量為q＝3.0×10－7C的負(fù)粒子從x軸正方向上的M點(diǎn)以速度v0＝20m／s進(jìn)入磁場(chǎng)，v0與x軸正方向的夾角θ＝45°，M點(diǎn)與O點(diǎn)相距為l＝m。已知粒子再次通過(guò)x軸時(shí)速度方向恰好與x軸垂直。不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置以及穿過(guò)y軸正半軸時(shí)速度與y軸的夾角；

（2）x<0區(qū)域電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)；

（3）試問粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若不能，請(qǐng)說(shuō)明原因；若能，請(qǐng)求出粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間

Answer 1

略

解析:

解:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由洛倫茲力提供向心力

Bqv0=mv02/R         

得:   （2分）

過(guò)M點(diǎn)做初速度v0的垂線交y軸正方向于P點(diǎn),則PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R        （1分）

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑,P點(diǎn)即為粒子穿過(guò)y軸正半軸的位置

  （1分）

即P點(diǎn)的位置坐標(biāo)（0，）

由圓的對(duì)稱性得粒子經(jīng)過(guò)此處時(shí)的速度與y軸夾角為θ=45°. （2分）

(2)設(shè)粒子由P點(diǎn)到N點(diǎn)歷時(shí)t1,則:

x軸方向:v0sin45°－Eqt1/m=0                             （2分）

y軸方向:v0t1cos45°=OP                                  （2分）

聯(lián)立求解,代入數(shù)據(jù)得:t1=0.1 s                            （1分）

                                （1分）

(3)粒子能到達(dá)O點(diǎn)                                      （2分）

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為:T=2πm/Bq                     （1分）

從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的軌跡如圖

經(jīng)歷的時(shí)間為:t=T/2+3T/4+2t1                            （2分） 

代入數(shù)據(jù)得:

t=(π/8+0.2) s≈0.59 s.                                （1分）