Question

如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A．半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響．現(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)水平向右、大小為60N的恒力F，則：
（1）求把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功．
（2）求小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)所受的向心力的大�。�
（3）問小球B被拉到離地多高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等？

Answer 1

（1）

對于F的做功過程，由幾何知識(shí)有
 

.

PB

=

. PO 2+R2

=

0.42+0.32

=0.5m
 

.

PC

=

.

PO

-R=0.4-0.3=0.1m
則力F做的功W=F?(

.

PB

-

.

PC

)
所以，W=60×（0.5-0.1）=24J．
（2）由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零，
考察兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關(guān)系，得
   W=

1

2

mv2+mgR
代入已知量，得 24=

1

2

×3×v2+3×10×0.3
解得v=

10

m/s
因?yàn)橄蛐牧�公式�?span mathtag="math" >F=m

v2

R

所以，代入已知量，得F=3×

10 2

0.3

=100N
（3）當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，
由相似三角形知識(shí)，得

. PO

R

=

R

h

代入已知量，得

0.4

0.3

=

0.3

h

所以，h=

9

40

=0.225m
答：
（1）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過程中力F做的功為24J．
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)所受的向心力的大小是100N．
（3）小球B被拉到離地0.225m高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等．