Question

如圖為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形，I區(qū)域內(nèi)的電場強度方向沿x軸正方向，II區(qū)域內(nèi)的電場強度方向沿y軸正方向，I區(qū)域和II區(qū)域之間沒有電場．已知電子的質(zhì)量為m，電子的電量大小為e，不計電子所受重力．

（1）在AB邊的中點由靜止釋放電子，求：電子離開電場I區(qū)域時的速度大小；
（2）在AB邊的中點由靜止釋放電子，求：電子離開電場II區(qū)域的位置坐標；
（3）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子（不一定從I邊界處釋放），若電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求：所有釋放點的位置坐標應滿足的條件．

Answer 1

分析：在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時的速度．
進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．

解答：解：（1）設電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設射出區(qū)域I時的為v₀．
根據(jù)動能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 0

解得：v₀=

2eEL m

（2）進入電場II后電子做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，
則有：

L

2

-y=

1

2

at2
a=

qE

m

，t=

L

v0

解得：y=

L

4

即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）
（3）設釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有：eEx=

1

2

m

v

2 1

y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得：xy=

L2

4

，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點即為所求位置．
答：（1）在AB邊的中點由靜止釋放電子，電子離開電場I區(qū)域時的速度大小為

2eEL m

；
（2）在AB邊的中點由靜止釋放電子，電子離開電場II區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）
（3）所有釋放點的位置坐標應滿足的條件為xy=

L2

4

．

點評：本題實際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力．