Question

如圖，寬度L=1m的足夠長的U形金屬框架導(dǎo)軌水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用恒定的水平牽引力F=3N從靜止拉動棒（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直），（框架電阻不計(jì)，g取10m/s²），問：
（1）ab棒的穩(wěn)定速度多大？
（2）ab棒速度為1m/s時(shí)棒的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)ab棒的合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡求出電流的大小，從而結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出ab棒穩(wěn)定時(shí)的速度．
（2）當(dāng)速度為1m/s時(shí)，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式，結(jié)合閉合電路歐姆定律、安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)ab棒的合力為零時(shí)，速度最大．
有：F=BIL+f
又摩擦力f=μmg
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得：I=2A．
則感應(yīng)電動勢的大小：E=IR=2×1V=2V．
根據(jù)E=BLv得，穩(wěn)定的速度：v=

E

BL

=

2

1×1

m/s=2m/s．
（2）當(dāng)v=1m/s時(shí)，安培力為：FA=BIL=

B2L2v

R

=

1×1×1

1

N=1N．
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A-μmg=ma
加速度為：a=

F-FA-μmg

m

=

3-1-0.5×2

0.2

m/s2=5m/s²．
答：（1）ab棒的穩(wěn)定速度為2m/s．
（2）ab棒速度為1m/s時(shí)棒的加速度為5m/s²

點(diǎn)評：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，知道合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大．知道切割的部分相當(dāng)于電源．