Question

在長為2L的絕緣輕質細桿的兩端各連接一個質量均為m的帶電小球A和B（可視為質點，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負電．電荷量為-3q．現把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強電場區(qū)域MPQN內．已知虛線MP是細桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強電場的場強大小為E，方向水平向右．現取消對A、B的鎖定，讓它們從靜止開始運動．（忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響）
（1）求小球A、B運動過程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出發(fā)點？若不能，請說明理由；若能，請求出經過多長時間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點．
（3）求運動過程中帶電小球B電勢能增加的最大值．

Answer 1

分析：（1）當B球進入電場后，合力向左，系統(tǒng)開始減速，故此時物體速度最大，對加速過程運用動能定理列式求解即可；
（2）系統(tǒng)在B球進入電場前做加速運動，B球進入電場后開始做減速運動；返回過程先加速后減速，向右和向左的過程具有對稱性；
由牛頓第二定律，求解出加速過程和減速過程的加速度，然后根據運動學公式和動能定理列式求解；
（3）電場力做負功，電勢能增加；電場力做做正功，電勢能減小；由于電場力先做負功后作正功，故電勢能先增加后減小，當運動到最右端時，電勢能最大．

解答：解：（1）帶電系統(tǒng)開始運動后，向右加速運動；當B進入電場時，開始做減速運動；故在B剛進入電場時，具有最大加速度；
設B進入電場前的過程中，對AB球系統(tǒng)，由動能定理，有 qEL =

1

2

m

v

2 1

，
解得：v1=

2qEL  m

  ①
即小球A、B運動過程中的最大速度為

2qEL  m

．
（2）當球A運動到右側邊界過程中，對系統(tǒng)運用動能定理，有
2qE?3L-3qE?2L=

1

2

(2m)

v

2 2

解得
v₂=0
由于合力向左，故此后系統(tǒng)回到出發(fā)點；
設B從開始到剛進入電場的時間為t₁，根據運動學公式，有
v₁=a₁t₁       ②
根據牛頓第二定律，有
2qE=2ma        ③
由①②③解得
t1=

v1

a1

=

2mL qE

設B進入電場后，系統(tǒng)加速度為a₂，由牛頓第二定律，有
-3qE+2qE=2ma₂
系統(tǒng)做勻減速運動，減速所需時間為t₂，則有t2=

0-v1

2m

=

8mL qE

此后物體先加速返回，B出電場后減速返回，其運動與向右的運動具有對稱性；
故帶電系統(tǒng)從出發(fā)到回到原出發(fā)點的過程的總時間為：t=2（t₁+t₂）=6

2mL qE

．
（3）當帶電系統(tǒng)第一次速度為零，即A恰好到達右邊界NQ時，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多；
此時P的位置在PQ的中點處，故B電勢能增加的最大值為：△W=3qE?2L=6qEL；
即運動過程中帶電小球B電勢能增加的最大值為6qEL．

點評：本題關鍵是分析清楚兩個小球系統(tǒng)的運動規(guī)律，然后根據牛頓第二定律、運動學公式和動能定理列式分析求解．