Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一砂箱，砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧，小車和砂箱的總質(zhì)量為M，車上放一小物體A，質(zhì)量也是M，小物體A隨小車以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)（小物體A與彈簧沒有連接）．小物體A與左側(cè)車面間有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，與其它車面間無摩擦，在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距砂面H高處有一質(zhì)量為m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
（1）小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值？
（2）為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)為多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）小球掉入小車的過程小球與車水平方向的動(dòng)量守恒
Mv₀=（M+m）v₁
彈簧的壓縮量最大時(shí)，設(shè)共同速度為v₂，則有
Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂
由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系有
E_p=

1

2

M

v

20

+

1

2

（M+m）

v

21

-

1

2

（2M+m）

v

22

解以上方程，得E_p=

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）根據(jù)功能關(guān)系有
μMgL=E_P
L=

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g

答：（1）小車在前進(jìn)中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值是

Mm2v 20

2(M+m)(2M+m)

（2）為使小物體A不從車上滑下，車面粗糙部分至少應(yīng)為

m2v 20

2μ(M+m)(2M+m)g