Question

2005年10月，我國“神舟六號”飛船繞地沿橢圓軌道運行5圈后變軌進入到距地面400公里的圓形軌道上，繞地球飛行約76圈后，順利進入預(yù)定返回軌道．在內(nèi)蒙接近地面時，返回艙點火，最后成功地實現(xiàn)軟著陸（著地時速度為零）．通過以上描述，利用你所學(xué)的知識解答以下問題（已知地球半徑取6000km，地球表面重力加速度g=10m/s²，計算時π取3）
（1）在返回艙離內(nèi)蒙地面1.5m時，返回艙下落速度達15m/s，為實現(xiàn)軟著陸，此時啟動5個反推力小火箭，若返回艙重8t，則每支火箭的平均推力約為多大？
（2）古代神話中有“天上一天，地上一年”之說．請問飛船在圓形軌道上運動時，地球上一晝夜，費俊龍和聶海勝他們感覺過了幾晝夜（第2問保留到整數(shù)）？

Answer 1

分析：（1）軟著陸時，返回艙落地的速度為0，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合即可求解．
（2）神州六號”在圓軌道上運行時，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出其運行周期，根據(jù)一天24h與周期的關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)每支火箭的平均推力為F，根據(jù)牛頓第二定律，得
  a=

5F-mg

m

  ①
又v²=2as  ②
得   F=1.36×10⁵N    ③
（2）設(shè)“神州六號”在圓軌道上運行的周期為T，到地面的高度為h 則：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ④
  G

Mm

R2

=mg  ⑤
聯(lián)立得 T=

2π(R+h)

R

R+h g

=5120s   ⑥
所以n=

24×60×60

T

=17    ⑦
答：
（1）在返回艙離內(nèi)蒙地面1.5m時，返回艙下落速度達15m/s，為實現(xiàn)軟著陸，此時啟動5個反推力小火箭，若返回艙重8t，則每支火箭的平均推力約為1.36×10⁵N．
（2）飛船在圓形軌道上運動時，地球上一晝夜，費俊龍和聶海勝他們感覺過了17晝夜．

點評：本題要掌握萬有引力定律和牛頓第二定律、運動學(xué)公式，在天體運動中，要掌握萬有引力等于向心力，利用牛頓第二定律即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現(xiàn)錯誤．