Question

質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×10⁶N．汽車經(jīng)過半徑為50m的彎路時，車速達(dá)到72km/h．
（1）請你通過計算說明這輛車會不會發(fā)生側(cè)滑；
（2若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，當(dāng)汽車以36km/h的速率轉(zhuǎn)彎時，恰好使車與路面間無摩擦力．求路面與水平面傾角a的正切值．

Answer 1

分析：（1）汽車做圓周運動，重力與支持力平衡，側(cè)向靜摩擦力提供向心力，可求出所需向心力與側(cè)向最大靜摩擦力比較，即可判斷；
（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，當(dāng)汽車以36km/h的速率轉(zhuǎn)彎時，恰好使車與路面間無摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）汽車轉(zhuǎn)彎的速度為：v=72km/h=20m/s
汽車轉(zhuǎn)彎時做圓周運動，所需要的向心力為：F_n=m

v2

R

=2.0×10³×

202

50

N=1.6×10⁴N
而汽車所受的最大靜摩擦力為f_m=1.4×10⁶N，則F_n＞f_m，所以汽車會做離心運動，發(fā)生側(cè)滑；
（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，當(dāng)汽車以v′=36km/h=10m/s的速率轉(zhuǎn)彎時，恰好使車與路面間無摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanα=m

v2

R

得：tanα=

v2

gR

=

102

10×50

=0.2
答：（1）通過計算知道這輛車會發(fā)生側(cè)滑；
（2）路面與水平面傾角a的正切值為0.2．

點評：本題關(guān)鍵找出向心力來源，將側(cè)向最大靜摩擦力與所需向心力比較，若靜摩擦力不足提供向心力，則車會做離心運動．第二問類似于圓錐擺，難度不大．