Question

做勻變速直線運(yùn)動的物體在連續(xù)相等的時間t內(nèi)的位移分別是、、…，如果加速度是a，試證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示． 　　A、B、C、D和E相鄰兩點(diǎn)之間的時間間隔均為t． 　　方法一：設(shè)A點(diǎn)的速度為，B點(diǎn)的速度為． ①，②，③，由①②③得；以此類推④，⑤，⑥，由④⑤⑥得 ． 　　方法二：如圖所示，第2個t內(nèi)的位移即從t到2t的時間軸與圖線圍成的梯形面積Ⅻ，0～t內(nèi)的位移為梯形面積，，二者相差了一個陰影面積，其面積大小為at·t；從2t～3t與從t～2t也是這樣．由此可以推知，第nt內(nèi)的面積也比第(n－1)t的面積也多了． 所以 　　勻變速直線運(yùn)動(包括勻加速直線和勻減速直線運(yùn)動)在任意連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差是一個常數(shù)．這是勻變速直線運(yùn)動的一個特點(diǎn)，也是判斷一個運(yùn)動是否是勻變速直線運(yùn)動的一個很重要的依據(jù)．在利用打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)之間的時間間隔是相等的，如果測量連續(xù)的幾個相等時間上的位移差，這些位移差是個定值，我們就可以推斷出帶動紙帶的物體的運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動．另外，對題目中兩種推導(dǎo)方法大家都要掌握，試著自己推導(dǎo)一下，比較它們的特點(diǎn)．