Question

如圖所示，一個

3

4

圓弧形光滑軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)．將一個質(zhì)量為m的小球從A處正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，若小球能從C點(diǎn)射出并打到墊子上，小球距離A點(diǎn)的高度在什么范圍？

Answer 1

分析：根據(jù)重力提供向心力求出小球經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動知識求出射程；在根據(jù)恰好射到N點(diǎn)得到經(jīng)過C點(diǎn)的最大速度；最后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求初位置高度．

解答：解：小球能通過C點(diǎn)，在C點(diǎn)最小速度v滿足：
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，落到M點(diǎn)時間t為：
t=

2R g

此時水平距離：x=vt=

2

R＞R，小球能落在墊子上
小球在C點(diǎn)的最大速度為v′：
4R=v′t
解得
v′=2

2gR

設(shè)小球距離A點(diǎn)的高度為h，則小球運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，有
mg(h-R)=

1

2

m

v

2 C

由上可知，要使小球落在墊子上：

gR

≤vC≤

8gR

解得：

3

2

R≤vC≤5R
即小球能從C點(diǎn)射出并打到墊子上，小球距離A點(diǎn)的高度范圍是

3

2

R≤vC≤5R．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)小球能通過C點(diǎn)，以及要落在墊子上求出小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度范圍，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解初位置的高度．