Question

【題目】半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向豎直向下．在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點和外圓導(dǎo)軌的D點之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）．直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略．重力加速度大小為g．求：

（1）通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大��；

（2）外力的功率．

Answer 1

【答案】（1）方向為C→D 大小為

（2）＋

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)右手定則，得導(dǎo)體棒AB上的電流方向為B→A，故電阻R上的電流方向為C→D．

設(shè)導(dǎo)體棒AB中點的速度為v，則v＝

而vA＝ωr，vB＝2ωr

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒AB上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Brv

根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝，聯(lián)立以上各式解得通過電阻R的感應(yīng)電流的大小為I＝．

（2）根據(jù)能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋Ffv，而Ff＝μmg

解得P＝＋．