Question

【題目】如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是（ ）

A.b、d存在相撞危險
B.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
C.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
D.a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有

F=F向

F= = =mω2r=m

解得：

v= ①

ω= ②

a= ③

b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，根據(jù)①式，它們的線速度相等，故永遠(yuǎn)不會相撞，故A錯誤；

B、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故B正確；

C、b、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑不相同，根據(jù)②式，其角速度不等，故C錯誤；

D、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)①式，a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，故D正確；

故選：BD．

根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進行討論即可．