Question

若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)．已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則下列說法正確的是（　　）

• A．月球表面的重力加速度g月=

  2h v 2 0

  L2

• B．月球的質(zhì)量m月=

  2hR v 2 0

  GL2

• C．月球的第一宇宙速度v=

  v0

  L

  2hR

• D．月球的平均密度ρ=

  3h v 2 0

  2πGL2

Answer 1

分析：宇航員在月球上自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一物體，測(cè)出物體的水平射程為L(zhǎng)，根據(jù)水平射程和初速度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)h=

1

2

gt²求出月球表面的重力加速度大��；由g=

Gm

r2

求得月球的質(zhì)量；根據(jù)重力提供向心力求出衛(wèi)星的第一宇宙速度；由質(zhì)量與半徑可求得平均密度．

解答：解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

L

v0

．再根據(jù)h=

1

2

gt²得，得g月=

2h v 2 0

L2

，故A正確
    B、由g月=

Gm月

R2

與g月=

2h v 2 0

L2

，可得：m_月=

2hR2 v 2 0

GL2

．故B錯(cuò)誤．
    C、第一宇宙速度：v=

g月R

=

2h v 2 0 L2 R

=v=

v0

L

2hR

，故C正確
   D、月球的平均密度ρ=

m月

4 3 πR3

=

3h v 2 0

2πGR2L2

，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用