Question

如圖所示為上、下兩端相距L=5m、傾角a=30°、始終以v=3m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一質(zhì)量為2kg的物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2s到達(dá)下端．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？
（2）物體從上端到下端摩擦產(chǎn)生的熱為多少？
（3）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端靜止釋放能最快地到達(dá)下端？

Answer 1

分析：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊下滑時(shí)受到的向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物體從上端到下端摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功；
（3）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移速度公式求解．

解答：解：（1）傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由題意得：
L=

1

2

at2
解得：a=2.5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinα-μmgcosα=ma
解得：μ=

0.5 3

3

=0.29
（2）物體從上端到下端時(shí)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：
x=vt=3×2=6m
則產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosα（L+x）=55J
（3）如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為v_m，物體加速度為a′．
由牛頓第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα                
根據(jù)位移速度公式得：v_m²=2La′
解得：v_m=8.66m/s
答：（1）傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.29；
（2）物體從上端到下端摩擦產(chǎn)生的熱為55J；
（3）如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少8.66m/s時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，難度適中．