Question

在電梯上有一個(gè)質(zhì)量為200kg的物體放在地板上，它對(duì)地板的壓力隨時(shí)間的變化曲線如圖所示，電梯從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）2秒末電梯的速度
（2）電梯在7s鐘內(nèi)累計(jì)上升的高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出0-2s內(nèi)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出2s末的速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出0-2s內(nèi)的位移，在2-5s內(nèi)壓力等于重力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，在5-7s內(nèi)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出電梯在7s鐘內(nèi)累計(jì)上升的高度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：a1=

F1-mg

m

=

3000-2000

200

m/s2=5m/s2．方向豎直向上．
則2s末的速度為：v=a₁t₁=5×2m/s=10m/s．速度方向向上．
（2）0-2s內(nèi)的位移為：x1=

1

2

a1t12=

1

2

×5×4m=10m．
2-5s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₂=vt₂=10×3m=30m．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a3=

mg-F3

m

=

2000-1000

200

m/s2=5m/s2，方向豎直向下．
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x3=vt3-

1

2

a3t32=10×2-

1

2

×5×4m=10m．
則總位移x=x₁+x₂+x₃=50m．
答：（1）2s末電梯的速度為10m/s．
（2）電梯在7s鐘內(nèi)累計(jì)上升的高度為50m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．