Question

如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來的光照亮，當(dāng)點光源沿x軸向左移動的距離至少為多少時，正方體的右側(cè)x軸上被光照亮部分將消失（　　）

• A、

  3

  4

  a
• B、

  1

  3

  a
• C、

  1

  4

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

分析：點光源S發(fā)出的過正方體左上角射到平面鏡上的光線，是光源發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后最有可能照到正方體右側(cè)的光線，如果該光線的反射光線被正方上表面擋住，則正方體右側(cè)照亮區(qū)將消失，作出光路圖，由相似三角形的知識可求出點光源沿x軸向右移動的距離X的大小．

解答：解：當(dāng)光源發(fā)出的能照到平面鏡上最右側(cè)的光恰好被正方體上表面擋住時；照亮區(qū)域?qū)⑾�失，根�?jù)光的反射定律作光路圖如圖所示．
由題意得：CD=a，SD=X+a；AE=2a-a=a，CE=

a

2

；
由圖知：△CAE∽△SCD，由相似三角形的性質(zhì)可得：

SD

CD

=

CE

AE

故：

a+X

a

=

a 2

a

，則X=-

a

2

；
即當(dāng)點光源沿x軸向左移動的距離至少為

a

2

時，正方體的右側(cè)x軸上被光照亮部分將消失．
故選：D．

點評：本題考查了光的反射的應(yīng)用，根據(jù)題意作出光路圖，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解本題即可．此題有一定難度，對學(xué)生的要求比較高，要求學(xué)生解答此題時，應(yīng)具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．