Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R=0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O點(diǎn)．y軸右側(cè)存在電場強(qiáng)度大小為E=1.0×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳=0.1m．現(xiàn)從坐標(biāo)為（-0.2m，-0.2m）的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m=2.0×10^-9kg、帶電荷量q=5.0×10^-5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v₀=5.0×10³m/s．（粒子重力不計(jì)）．
（1）求該帶電粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m，-0.05m）的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析：粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標(biāo)．
先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式R=

mv

qB

求得磁場強(qiáng)度，最后確定磁場的最小面積．

解答：解：（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
有qv0B=m

v 2 0

r

解得r=0.20m=R
根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶點(diǎn)粒子恰從O 點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)粒子到達(dá)電場邊緣時(shí)，
豎直方向的位移為y，有l(wèi)=v₀t，y=

1

2

qE

m

t2
聯(lián)立解得y=0.05m，
所以粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）．
（2）粒子飛離電場時(shí)，沿電場方向速度vy=at=5.0×103m/s=v0，
粒子射出電場時(shí)速度v=

2

v0，
由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑r′=

2

20

m，
由qvB′=m

v2

r′

 
解得B′=4T．
正方形區(qū)域最小面積S=（2r′）²=0.02m²
答：（1）求該帶電粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)（0.1m，0.05m）；
（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m，-0.05m）的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積0.02m²．

點(diǎn)評：本題考查了帶電粒子在電場中和磁場中的運(yùn)動(dòng)，解法都是常規(guī)方法，關(guān)鍵是知道磁場區(qū)域的最小邊長等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑．