Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，位于原點(diǎn)O的放射源向各方向均勻發(fā)出速率為v0的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量均為m、電荷量均為q。在直線y=d下方分布著一個(gè)左右足夠?qū)�、方向�?/span>y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；在直線y=d上方有一平行于x軸的感光板MN，直線y=d和MN之間區(qū)域有左右足夠?qū)�、方向垂直于紙平面向里的勻�?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=。粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)上邊界y=d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)位置為，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，只考慮每個(gè)粒子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)一次。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

（2）若要求所有粒子都不能打在感光板MN上，則MN與x軸的最小距離h1是多大？

（3）若要求所有粒子都能打在感光板MN上，則MN與x軸的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與x軸的距離為h2時(shí)，MN板上被粒子擊中的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3d；（3）2d；

【解析】

（1）沿x軸正方向發(fā)射的粒子能夠到達(dá)最右側(cè)的位置為(d，d)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

其中

解得

（2）沿x軸正方向射入的粒子只要打不出磁場(chǎng)，其它粒子一定打不出。
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

v=2v0

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為

解得

R=2d

所以MN與x軸的最小距離

h1=R+d=3d

（3）沿-x方向運(yùn)動(dòng)的粒子在磁場(chǎng)中只要能夠達(dá)到熒光屏上，所有粒子都能夠打在熒光屏上，如圖所示；

根據(jù)（2）可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度均為v=2v0，運(yùn)動(dòng)軌跡半徑均為R=2d；
沿-x方向運(yùn)動(dòng)的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為θ，則

所以

θ=60°

根據(jù)幾何關(guān)系可得MN到磁場(chǎng)下邊緣的距離為y，則

y=R-Rcosθ=d

則MN與x軸的最大距離

h2=d+y=2d；

MN板上被粒子擊中左側(cè)到y軸的距離為

MN板上被粒子擊中右側(cè)到y軸的距離為

所以MN板上被粒子擊中的長(zhǎng)度是