Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為３Ω的電阻R。在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)。（不計(jì)a、b之間的作用）求：

（1）在整個(gè)過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？

（2）在b穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；

（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L1的高度分別為多少？

Answer 1

【答案】(1) Wa=magd=Wb=mbgd=

(2)

（3）

【解析】(1) 因?yàn)閮山饘侔舳际莿蛩俅┻^磁場(chǎng)的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：Wa=magd=Wb=mbgd=

(2)設(shè)b切割磁感線時(shí)，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為，根據(jù)焦耳定律：得：

由（1）知b棒穿過磁場(chǎng)過程產(chǎn)生的總電熱為所以：

（3）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為，總電阻R1=7.5Ω。

b中的電流①

由以上各式得：②

a在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：速度為，總電阻R2=5Ω。

對(duì)a棒同理有：③

由②③式得，④

又：⑤

⑥

由④⑤⑥得：，

所以：