Question

（B）如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一質(zhì)量為m的小球以某一速度從A點(diǎn)沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐點(diǎn)水平飛出時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力恰好為零，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離；
（3）小球落地時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）在B點(diǎn)，軌道對(duì)小球沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點(diǎn)的速度大小；
（2）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求出小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離；
（3）由速度的合成求出小球落地時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）小球在B球時(shí)，只受重力的作用，則由牛頓第二定律得
   mg=m

v2

R

則得小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=

gR

（2）小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  水平方向：x=vt
  豎直方向：y=2R=

1

2

gt2
解得，x=

gR

?

4R g

=2R
（3）小球落地時(shí)豎直方向的分速度v_y=gt=g?

4R g

=

4gR

落地速度大小為v_C=

v2+ v 2 y

=

5gR

答：
（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是

gR

；
（2）小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離是2R；
（3）小球落地時(shí)的速度大小是

5gR

．

點(diǎn)評(píng)：小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)、在半圓形軌道上小球做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋知識(shí)、牛頓第二定律即可正確解題．