Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從半徑為R=0.8m的光滑

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圓弧軌道頂端靜止釋放．到達(dá)圓弧軌道底端時(shí)恰好滑上上表面與圓弧軌道底端相切的木板，木板的質(zhì)量M=1kg．開始靜置在水平地面上，小滑塊滑上木板后，木板開始向右滑動，最終小滑塊以v_m=2m/s的水平速度飛離木板．己知木板高h(yuǎn)=0.8m，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，g取10m/s²求：
（1）小滑塊滑至圓弧軌道最底端時(shí)，圓弧軌道對小滑塊的彈力大��；
（2）小滑塊飛離木板時(shí)木板的速度大��；
（3）小滑塊從滑上木板到落至水平地面的過程中，小滑塊在水平方向上移動的距離．

Answer 1

分析：小滑塊在圓弧軌道的運(yùn)動過程中，滿足機(jī)械能守恒，到達(dá)底端時(shí)，圓弧軌道的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可求圓弧軌道對小滑塊的彈力大�。�
小滑塊滑上木板后，小滑塊在木板摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動，木板在小滑塊和地面的摩擦力的共同作用下做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式可求小滑塊飛離木板時(shí)木板的速度大小．飛離木板后小滑塊做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律求得小滑塊在水平方向上移動的距離．

解答：解：（1）、小滑塊在圓弧軌道運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒可知：mgR=

1

2

m

v

2 0

…①
代入數(shù)值解得到底端時(shí)速度：v₀=4m/s…②
當(dāng)小滑塊滑至圓弧軌道底端瞬間，由牛頓第二定律可知：FN-mg=m

v 2 0

R

…③
得圓弧軌道對小滑塊的彈力大�。篎_N=30N…④
（2）、小滑塊滑上木板后，由牛頓第二定律可知滑塊的加速度：am=

μ1mg

m

=μ1g=4m/s²…⑤
木板的加速度：aM=

μ1mg-μ2(M+m)g

M

=2 m/s²…⑥
又對滑塊由速度公式得：v_m=v₀-a_mt…⑦
對木板由速度公式得：v_M=a_Mt…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得：
小滑塊在木板上運(yùn)動的時(shí)間：t=0.5s　　…⑨
木板的速度：v_M=1m/s…⑩
（3）小滑塊水平飛離木板后做平拋運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間：t′=

2h g

=0.4s…?
又小滑塊在木板上滑動時(shí)運(yùn)動的距離：s_m=

v0+vm

2

t=1.5m…?
平拋的水平距離：s'_m=v_mt=0.8m'…?
∴小滑塊從滑上木板到落地的過程中，小滑塊在水平方向移動的距離s=s_m+s'_m=2.3m…?
答：（1）、圓弧軌道對小滑塊的彈力大小是30N．
   （2）、小滑塊飛離木板時(shí)木板的速度大小1m/s．
  （3）、小滑塊從滑上木板到落地的過程中，小滑塊在水平方向移動的距離是2.3m．

點(diǎn)評：解題時(shí)一定要分析清楚小滑塊的運(yùn)動情況，特別是小滑塊在木板上滑動時(shí)，分析二者各自受到的摩擦力，知道小滑塊做勻減速運(yùn)動，木板做勻加速運(yùn)動，對二者分別運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解．