Question

（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖所示。

1.用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛、是實(shí)。

2.用計(jì)算法求出此像的位置和大小。

Answer 1

解析：

1. 用作圖法求得物，的像及所用各條光線的光路如圖所示。

說(shuō)明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由會(huì)聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖所示．圖中為的光心，為主軸，和為的兩個(gè)焦點(diǎn)，為物，作圖時(shí)利用了下列三條特征光線：

（1）由射向的入射光線，它通過(guò)后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線與主軸的夾角等于入射角，均為。反射線射入透鏡時(shí)通過(guò)光心，故由透鏡射出時(shí)方向與上述反射線相同，即圖中的．

（2）由發(fā)出已通過(guò)左方焦點(diǎn)的入射光線，它經(jīng)過(guò)折射后的出射線與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線平行于的主軸，并向左射入，經(jīng)折射后的出射線通過(guò)焦點(diǎn)，即為圖中的．

（3）由發(fā)出的平行于主軸的入射光線，它經(jīng)過(guò)折射后的出射線將射向的焦點(diǎn)，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線指向與對(duì)稱的點(diǎn)，即沿方向。此反射線經(jīng)折射后的出射線可用下法畫出：通過(guò)作平行于的輔助線，通過(guò)光心，其方向保持不變，與焦面相交于點(diǎn)，由于入射平行光線經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn)，故經(jīng)折射后的出射線也通過(guò)點(diǎn)，圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線。

上列三條出射光線的交點(diǎn)即為組合所成的點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)的即的像點(diǎn)．由圖可判明，像是倒立實(shí)像，只要采取此三條光線中任意兩條即可得，即為正確的解答。

2. 按陸續(xù)成像計(jì)算物經(jīng)組合所成像的伙置、大小。

物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平向鏡后距離處，像的大小與原物相同，。

第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像。第一像在反射鏡后處，對(duì)來(lái)說(shuō)是虛物，成實(shí)像于前處。像的大小也與原物相同，。

第二像作為物，而經(jīng)透鏡而成的像為第三像，這時(shí)因?yàn)楣饩�由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物，由透鏡公式可得像距

  

上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方距離處，像的大小可由求得，即

像高為物高的。