Question

如圖11－9所示，一個(gè)U形導(dǎo)體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場與U形框架的平面垂直。勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度B＝0.2T。今有一條形導(dǎo)體ab，其質(zhì)量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動(dòng)，求:

　�。�1）由靜止釋放導(dǎo)體，導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；

　�。�2）在最大速度v_m時(shí)，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

　　錯(cuò)解一：

　�。�1）ab導(dǎo)體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖11－10。

　　根據(jù)牛頓第二定律ΣF=ma

mgsinα= ma

a = gsinα

　　導(dǎo)體的初速度為V₀=0，導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v＝v₀＋at=5t

　　隨著t的增大，導(dǎo)體的速度v增大v_m→∞

　　由ε=BLv可知

當(dāng)v_m→∞，電功率P→∞

　　錯(cuò)解二：

　　當(dāng)導(dǎo)體所受合力為零時(shí)，導(dǎo)體速度達(dá)到最大值。

　�。�1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)

　　由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A。

　　

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a＝0時(shí)，速度v有最大值

　　分析導(dǎo)體ab下滑過程中物理量變化的因果關(guān)系是求ab導(dǎo)體下滑最大速度的關(guān)鍵。

　　錯(cuò)解一：正是由于對電磁現(xiàn)象規(guī)律和力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系理解不夠，錯(cuò)誤地分析出ab導(dǎo)體在下滑過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，導(dǎo)體ab只要有速度，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導(dǎo)體做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)。

　　錯(cuò)解二：的分析過程是正確的，但是把導(dǎo)體下滑時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢寫錯(cuò)了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯(cuò)誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應(yīng)為磁感強(qiáng)度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。

　　【正確解答】

　　（1）導(dǎo)體ab受G和框架的支持力N，而做加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律

mgsin30°= ma

a = gsin30°= 5（m/s²）

　　但是導(dǎo)體從靜止開始運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體受到磁場的安培力的作用。設(shè)安培力為F_A

　　隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當(dāng)a=0時(shí)，速度v有最大值

　�。�2）在導(dǎo)體ab的速度達(dá)到最大值時(shí)，電阻上釋放的電功率

　　【小結(jié)】 ：物理解題訓(xùn)練同學(xué)們的思維能力。本題要求同學(xué)從多角度來看問題。從加速度產(chǎn)生的角度看問題。由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的受力使得導(dǎo)體所受的合力發(fā)生改變，進(jìn)而使導(dǎo)體的加速度發(fā)生變化，直到加速度為零。從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看：當(dāng)重力做功使導(dǎo)體的動(dòng)能增加的同時(shí)，導(dǎo)體又要切割磁感線發(fā)生電磁感應(yīng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。直至重力做功全部轉(zhuǎn)化為回路的內(nèi)能�！�