Question

【題目】足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中，某足球場長 90m、寬 60m，如圖所示，攻方前鋒在中線處將足球沿邊線 向前踢出，足球的運(yùn)動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2，試求：

（1）足球從開始做勻減速直線運(yùn)動到停下來的位移為多大；

（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動的同時，該前鋒隊員在邊線中點(diǎn)處沿邊線向前追趕足球， 他的啟動過程可以視為從靜止出發(fā)，加速度為 2m/s2 的勻加速直線運(yùn)動，他能達(dá)到的最大速度為8m/s，該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球；

（3）若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以速度沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動仍視為加速度大小為 2m/s2的勻減速直線運(yùn)動，與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動向前追趕足球，若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，則多大。

Answer 1

【答案】（1） 36m （2） 6.5s （3） 7.5m/s

【解析】

（1）已知足球的初速度為，加速度大小為，足球做勻減速運(yùn)動的時間為：

由

得到：

；

（2）已知該前鋒隊員的加速度為，最大速度為，前鋒隊員做勻加速運(yùn)動達(dá)到最大速度的時間和位移分別為：

，

得到：

之后前鋒隊員做勻速直線運(yùn)動，到足球停止運(yùn)動時，其位移為：

由于，故足球停止運(yùn)動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動追趕足球，由勻速運(yùn)動公式得：

代入數(shù)據(jù)解得：

前鋒隊員追上足球的時間為：

；

（3）此時足球距底線的距離為：

設(shè)前鋒隊員運(yùn)動到底線的時間為，則有：

足球在時間內(nèi)發(fā)生的位移為：

聯(lián)立以上各式解得：

。