Question

如圖甲所示，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿與水平成θ=37°固定，質(zhì)量為M=1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)，今有水平向右的F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t₁=0.2s后停止，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
試求：
（1）小球在0～0.2s內(nèi)的加速度a₁和0.2～0.4s內(nèi)的加速度a₂；
（2）0～0.2s內(nèi)水平作用力F的大小．
（3）撤去水平力后，小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回底部．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可以求出0～0.2s內(nèi)的加速度a₁和0.2～0.4s內(nèi)的加速度a₂；
（2）對(duì)小球在加速和減速過(guò)程中，運(yùn)用牛頓第二定律，聯(lián)立方程即可求解；
（3）先求出撤去外力后繼續(xù)上升的時(shí)間和距離，再根據(jù)牛頓第二定律求出下滑時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解下滑時(shí)間，兩者時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：（1）由圖象可知，在0～0.2s內(nèi)的加速度a₁=

v2-v1

t1

=20m/s2，方向沿桿方向，
在0.2～0.4s內(nèi)的加速度a₂=

v3-v2

t2

=-10m/s2，負(fù)號(hào)表示方向沿桿向下；
（2）有力作用時(shí)的上升過(guò)程，由受力分析和牛頓第二定律得：
Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma₁   ①
F停止后的上升階段有；
-μmgcosθ-mgsinθ=ma₂   ②
由①②解得；
μ=

a2+gsinθ

-gcosθ

=0.5
F=

ma1+mgsinθ+μmgcosθ

cosθ-μsinθ

=60N
（3）由圖象可知，前0.2s小球上升的距離為s₁=

1

2

×0.2×4m=0.4m
停止拉力后，小球繼續(xù)上升的時(shí)間為：
t2=

v

a2

=0.4s
繼續(xù)上升的距離為s₂=

v

2

t2=0.8m
所以總共上升的距離為：s=s₁+s₂=1.2m
小球沿桿下滑時(shí)的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
所以下滑的時(shí)間t₃=

2s a3

=

1.2

s=1.1s
所以撤去水平力后，小球返回底部的總時(shí)間為：t=t₂+t₃=1.5s
答：（1）小球在0～0.2s內(nèi)的加速度a₁為20m/s²，0.2～0.4s內(nèi)的加速度a₂為-10m/s²；
（2）0～0.2s內(nèi)水平作用力F的大小為60N．
（3）撤去水平力后，小球返回底部的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要理解速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度適中．