Question

如圖所示，在E=10³V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=10^-4C的小滑塊質量為m=40g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，問：
（1）要小滑塊能運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？
（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）
（3）小滑塊經(jīng)過C點后最后落地，落地點離N點的距離多大？落地時的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據(jù)動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；
（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力；
（3）小滑塊經(jīng)過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，在水平方向上做的是勻減速運動，根據(jù)水平和豎直方向上的運動的規(guī)律可以求得落地點離N點的距離和落地時的速度．

解答：解：（1）設滑塊與N點的距離為L，
分析滑塊的運動過程，由動能定理可得，
qEL-μmgL-mg?2R=

1

2

mv²-0
小滑塊在C點時，重力提供向心力，
所以 mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg?R=

1

2

mv_P²-0
在P點時由牛頓第二定律可得，
N-qE=m

v 2 P

R

解得N=1.5N   
由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N．
（3）小滑塊經(jīng)過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，
由2R=

1

2

gt²可得滑塊運動的時間t為，
t=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s，
滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，
由牛頓第二定律可得 qE=ma，
所以加速度 a=2.5m/s²，
水平的位移為 x=vt-

1

2

at²
代入解得 x=0.6m．
滑塊落地時豎直方向的速度的大小為v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
水平方向的速度的大小為 v_x=v-at=2-2.5×0.4=1m/s，
落地時速度的大小為v_地=

v 2 y +v 2 x

=

42+12

=

17

m/s．
答：（1）滑塊與N點的距離為20m；
（2）滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N；
（3）滑塊落地點離N點的距離為0.6m，落地時速度的大小為

17

m/s．

點評：本題中涉及到的物體的運動的過程較多，對于不同的過程要注意力做功數(shù)值的不同，特別是在離開最高點之后，滑塊的運動狀態(tài)的分析是本題中的難點，一定要學會分不同的方向來分析和處理問題．