Question

【題目】某試驗(yàn)列車按照設(shè)定的直線運(yùn)動(dòng)模式，利用計(jì)算機(jī)控制制動(dòng)裝置，實(shí)現(xiàn)安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。制動(dòng)裝置包括電氣制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)兩部分。圖1所示為該列車在進(jìn)站停車過程中設(shè)定的加速度大小隨速度的變化曲線。

(1)求列車速度從降至經(jīng)過的時(shí)間t及行進(jìn)的距離x。

(2)有關(guān)列車電氣制動(dòng)，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導(dǎo)軌處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，回路中的電阻阻值為，不計(jì)金屬棒及導(dǎo)軌的電阻。沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)應(yīng)列車的電氣制動(dòng)過程，可假設(shè)棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比。列車開始制動(dòng)時(shí)，其速度和電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小對(duì)應(yīng)圖1中的點(diǎn)。論證電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度大小隨列車速度變化的關(guān)系，并在圖1中畫出圖線。

(3)制動(dòng)過程中，除機(jī)械制動(dòng)和電氣制動(dòng)外，列車還會(huì)受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從減到的過程中，在哪個(gè)速度附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)?

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時(shí)做必要的說明)

Answer 1

【答案】. (1) ，；(2) 列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點(diǎn)的正比例函數(shù)，論證過程見解析。畫出的圖線如下圖所示：

(3)

【解析】

（1）由圖1可知，列車速度從降至的過程加速度為0.7m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由加速度的定義式

得

由速度位移公式

得

（2）由MN沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)切割磁場(chǎng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中感應(yīng)電流

MN受到的安培力

加速度為

結(jié)合上面幾式得

所以棒的加速度與棒的速度為正比例函數(shù)。又因?yàn)榱熊嚨碾姎庵苿?dòng)過程，可假設(shè)MN棒運(yùn)動(dòng)的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度成正比，所以列車電氣制動(dòng)產(chǎn)生的加速度與列車的速度成正比，為過P點(diǎn)的正比例函數(shù)。畫出的圖線如下圖所示。

(3)由（2）可知，列車速度越小，電氣制動(dòng)的加速度越小。由題設(shè)可知列車還會(huì)受到隨車速減小而減小的空氣阻力。所以電氣制動(dòng)和空氣阻力產(chǎn)生的加速度都隨速度的減小而減小。由圖1 中，列車速度從降至的過程中加速度大小隨速度v減小而增大，所以列車速度從降至的過程中所需的機(jī)械制動(dòng)逐漸變強(qiáng)，所以列車速度為附近所需機(jī)械制動(dòng)最強(qiáng)。