Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系oxy中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）．現(xiàn)有一帶電量為q（q＞0），質(zhì)量為m的粒子，從O點(diǎn)以v₀速度沿負(fù)y軸方向發(fā)出，經(jīng)過合適的“場”后到達(dá)C處（不計粒子重力．
（1）若在y≤0的空間存在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，求該粒子從O到C經(jīng)歷的時間及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）若僅在空間恰當(dāng)?shù)奈恢肈處（D點(diǎn)圖中未畫出）放置一負(fù)點(diǎn)電荷，也能使該粒子從O點(diǎn)發(fā)出，速率不變地經(jīng)過C點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及該負(fù)點(diǎn)電荷的電量Q （已知靜電力常量為K）．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的對稱性可得，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得軌跡的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，寫出動力學(xué)的方程，即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；最后根據(jù)圓周運(yùn)動的時間與弧長的關(guān)系以及磁場外做勻速直線運(yùn)動的規(guī)律求得時間；
（2）若僅在空間恰當(dāng)?shù)奈恢肈處放置一負(fù)點(diǎn)電荷，兩個點(diǎn)電荷之間的庫侖力提供向心力；根據(jù)該向心力的特點(diǎn)和庫侖力的公式，畫出運(yùn)動的軌跡，寫出相應(yīng)的方程，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）如圖，粒子在磁場中，
R=

a

2

由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=

m v 2 0

R

由以上2式得：B=

2mv0

qa

磁場中時間：t1=

πR

v0

=

πa

2v0

無場區(qū)t2=

b

v0

O到C：t=t1+t2=

πa

2v0

+

b

v0

；
（2）如圖，連接OC，作OC的中垂線交X軸即是D點(diǎn)．
設(shè)r=OD=CD．
則r²=b²+（a-r）²
得：r=

b2+a2

2a

所以D坐標(biāo)：（

b2+a2

2a

，0）
由：

kqQ

r2

=

m v 2 0

r

得：Q=

m v 2 0 r

kq

=

m v 2 0 (a2+b2)

2kqa

答：（1）該粒子從O到C經(jīng)歷的時間t=

πa

2v0

+

b

v0

，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

2mv0

qa

；
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)：（

b2+a2

2a

，0），該負(fù)點(diǎn)電荷的電量Q=

m v 2 0 (a2+b2)

2kqa

．

點(diǎn)評：該題中，帶電粒子分別在勻強(qiáng)磁場和點(diǎn)電荷的電場中做勻速圓周運(yùn)動，分別由洛倫茲力和庫侖力提供向心力，畫出運(yùn)動的軌跡，找出運(yùn)動的半徑與已知量之間的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．該題需要在兩種不同的場之間轉(zhuǎn)換思維的方式，相應(yīng)地增加了題目的難度．