Question

我們學(xué)習(xí)了“用單擺測定重力加速度”，其實測定重力加速度的方法還很多，比如下面就是一宇航員到達某一星球后，做的一個測定該星球表面重力加速度的實驗：取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，停止掄動細直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，如圖，此時觀察測力計得到當(dāng)砝碼運動到圓周的最低點和最高點兩位置時測力計的讀數(shù)差為△F，則由測量結(jié)果可得該星球表面重力加速度g=

△F

6m

，若已知星球半徑R，則星球質(zhì)量為

△FR2

6mG

（已知萬有引力常量為G）

Answer 1

分析：砝碼在豎直平面內(nèi)圓周運動，對砝碼受力分析，在最高點和最低點時，分析向心力的來源，由向心力的公式和整個過程的機械能守恒可以求得重力加速度的大�。�
在星球表面上，萬有引力和重力近似相等，列式可以求得星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）設(shè)砝碼在最高點時細線的拉力為F₁，速度為v₁，在最低點細線的拉力為F₂，速度為v₂，則
根據(jù)牛頓第二定律得：
最高點：F₁+mg=m

v 2 1

L

…①
最低點：F₂-mg=m

v 2 2

L

…②
由機械能守恒定律得：
mg2L+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv₂^2…③
由題意，F(xiàn)₁-F₂=△F…④
由①、②、③、④解得：
g=

△F

6m

…⑤
（2）在星球表面，萬有引力近似等于重力，則有
G

Mm′

R2

=m′g…⑥
由⑤、⑥解得星球的質(zhì)量為：
M=

△FR2

6mG

故答案為：

△F

6m

；

△FR2

6mG

點評：根據(jù)砝碼做圓周運動時在最高點和最低點的運動規(guī)律，找出向心力的大小，可以牛頓運動定律和機械能守恒求得重力加速度．
知道在星球表面時，萬有引力和重力近似相等，而貼著星球的表面做圓周運動時，物體的重力就作為做圓周運動的向心力．