Question

【題目】一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：

（1）汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？

（2）汽車經多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）2s；6m（2）4s；12m/s。

【解析】

（1）法1，基本規(guī)律法：

汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠，設此時經過的時間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δx，則有

v1＝at1＝v自

所以：t1＝2s

法2，極值法或數(shù)學分析法：

設汽車在追上自行車之前經過時間t1兩車間的距離為

代入已知數(shù)據(jù)得：

由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時，Δx最大，代入得：Δx＝6m

法3，圖像法：

自行車和汽車運動的v－t圖像如圖所示：

由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積。

（2）當兩車位移相等時，汽車追上自行車，設此時經過的時間為t2，汽車的瞬時速度為v2，則：

解得t2＝4s

v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s