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          光滑的
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          圓弧軌道固定在豎直平面內,與水平軌道CE連接.水平軌道的CD段光滑、DE段粗糙.一根輕質彈簧一端固定在C處的豎直面上,另一端與質量為2m的物塊b剛好在D點接觸(不連接),彈簧處于自然長度.將質量為m的物塊a從頂端F點靜止釋放后,沿圓弧軌道下滑.物塊a與物塊b第一次碰撞后一起向左壓縮彈簧.已知圓弧軌道半徑為r,
          .
          DE
          =l,物塊a、b與DE段水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.2和μ2=0.4,重力加速度為g.物塊a、b均可視為質點.求:
          (1)物塊a第一次經過E點時的速度是多少?
          (2)試討論l取何值時,a、b能且只能發(fā)生一次碰撞?
          分析:(1)根據(jù)機械能守恒定律求出物塊a第一次經過E點時的速度.
          (2)根據(jù)動能定理和動量守恒定律求出a、b一起壓縮彈簧時的速度,根據(jù)物塊a到達D點的速度不為零,求出l的范圍,以及知道a、b只發(fā)生一次碰撞,物塊a滑上圓弧軌道又返回,最終停在水平軌道上P點,物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點也恰好停止.結合動能定理求出l的范圍.
          解答:解:(1)物塊a由F到E過程中,由機械能守恒有:mgr=
          1
          2
          m
          v
          2
          1

          解得第一次經過E點時的速度 v1=
          2gr

          (2)物塊a從E滑至D過程中,由動能定理有:-μ1mgl=
          1
          2
          m
          v
          2
          D1
          -
          1
          2
          m
          v
          2
          1

          解得物塊a在D點時的速度 vD1=
          2g(r-0.2l
          )

          物塊a、b在D點碰撞,根據(jù)動量守恒有:mvD1=3mvD2
          解得兩物塊在D點向左運動的速度vD2=
          2g(r-0.2l)
          3

          a、b一起壓縮彈簧后又返回D點時速度大小vD3=
          2g(r-0.2l)
          3

          由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度,所以經過D后,a、b兩物塊分離,同
          時也與彈簧分離.
          討論:①假設a在D點時的速度vD1=0,即 l=5r 
          要使a、b能夠發(fā)生碰撞,則l<5r
          ②假設物塊a滑上圓弧軌道又返回,最終停在水平軌道上P點,物塊b在水平軌道上勻減速
          滑至P點也恰好停止,設
          .
          PE
          =x
          ,則
          .
          DP
          =l-x
          ,根據(jù)能量守恒,
          對a物塊     μ1mg(l+x)=
          1
          2
          m
          v
          2
          D3

          對b物塊     μ22mg(l-x)=
          1
          2
          2m
          v
          2
          D3

          由以上兩式解得 x=
          1
          3
          l

          x=
          1
          3
          l
          代入  μ1mg(l+x)=
          1
          2
          m
          v
          2
          D3

          解得  l=
          5
          13
          r

          要使a、b只發(fā)生一次碰撞,則l≥
          5
          13
          r

          綜上所述,當5r>l≥
          5
          13
          r
          時,a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞.
          答:(1)物塊a第一次經過E點時的速度是v1=
          2gr

          (2)當5r>l≥
          5
          13
          r
          時,a、b兩物塊能且只能發(fā)生一次碰撞.
          點評:本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律和動能定理,對學生能力的要求較高,對于a、b能且只能發(fā)生一次碰撞,找出臨界狀況是解決本題的關鍵,對學生而言是一難點.
          練習冊系列答案
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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,水平軌道PAB與
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          圓弧軌道BC相切于B點,其中,PA段光滑,AB段粗糙,動摩擦因數(shù)μ=0.1,AB段長度L=2m,BC段光滑,半徑R=lm.輕質彈簧勁度系數(shù)k=200N/m,左端固定于P點,右端處于自由狀態(tài)時位于A點.現(xiàn)用力推質量m=2kg的小滑塊,使其緩慢壓縮彈簧,當推力做功W=25J時撤去推力.已知彈簧彈性勢能表達式Ek=
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          kx2其中,k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量,重力加速度取g=10m/s2
          (1)求推力撤去瞬間,滑塊的加速度a;
          (2)求滑塊第一次到達圓弧軌道最低點B時對B點的壓力Fn;
          (3)判斷滑塊能否越過C點,如果能,求出滑塊到達C點的速度vc和滑塊離開C點再次回到C點所用時間t,如果不能,求出滑塊能達到的最大高度h.

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