Question

(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命．宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運(yùn)動并衰變．根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子數(shù)為N(0), t時刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命．若能到達(dá)地面的m子數(shù)為原來的5％，試估算m子產(chǎn)生處相對于地面的高度h．不考慮重力和地磁場對m子運(yùn)動的影響．

Answer 1

解析：

因m子在相對自身靜止的慣性系中的平均壽命

根據(jù)時間膨脹效應(yīng)，在地球上觀測到的m子平均壽命為t，

        (1)

代入數(shù)據(jù)得

    t = 1.4×10^－5s    (2)

 

相對地面，若m子到達(dá)地面所需時間為t，則在t時刻剩余的m子數(shù)為

        (3)

根據(jù)題意有

        (4)

對上式等號兩邊取e為底的對數(shù)得

    (5)

代入數(shù)據(jù)得

            (6)

根據(jù)題意，可以把m子的運(yùn)動看作勻速直線運(yùn)動，有

            (7)

代入數(shù)據(jù)得

        (8)

評分標(biāo)準(zhǔn)：

本題15分．  (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．