Question

如圖所示，一“?”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中．左邊的半圓弧與水平桿AB、CD相切于A、C兩點，兩水平桿的高度差為2L，桿AB、CD長度均為4L，O為AD、BC連線的交點，虛線MN、PQ的位置如圖，其中AM=MP=CN=NQ=L，PB=QD=2L．虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)把一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小球穿在桿上，自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達A點．已知靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）勻強電場的電場強度E的大�。�
（2）小球到達半圓弧中點時，小球對半圓弧軌道的壓力大�。�
（3）若在O處固定一點電荷+Q，并將帶電小球自D點以某速度向左瞬間推出，結果小球可沿桿運動到B點．求從D到B點過程中小球所受摩擦力的最大值．

Answer 1

分析：（1）小球剛好可到達A點的速度為零，對N到A運用動能定理，求出勻強電場的電場強度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出小球到達圓弧中點的速度，再根據(jù)徑向的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，根據(jù)牛頓第三定律求出球對軌道的壓力．
（3）小球在P點的壓力最大，根據(jù)豎直方向上的平衡求出支持力的大小，根據(jù)f_m=μ N 求出摩擦力的最大值．

解答：解：（1）小球由N到A過程，對小球列動能定理：
EqL-2mgL=0      
E=

2mg

q

（2）小球在圓弧的中點時，由牛頓第二定律得：
N-Eq=m

v2

L

小球由N到圓弧的中點過程中，對小球列動能定理：
Eq（2L）-mgL=

1

2

mv²  
由  E=

2mg

q

，得
N=8mg             
由牛頓第三定律可知：N=N'=8mg
（3）經(jīng)分析可知，小球在P點的壓力最大，則：
N=mg+K

Qq

L2

f_m=μ N             
f_m=μ（mg+K

Qq

L2

）   
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小為

2mg

q

．
（2）小球對半圓弧軌道的壓力大小為8mg．
（3）從D到B點過程中小球所受摩擦力的最大值為μ（mg+K

Qq

L2

）．

點評：本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律，關鍵是理清小球的運動過程，選擇合適的定律進行求解．