Question

一個(gè)光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r。質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩個(gè)小球A和B（都可看作質(zhì)點(diǎn)，且m_A>m_B）用一根細(xì)線相連接，細(xì)線的長(zhǎng)度恰好等于圓柱體的半個(gè)圓周長(zhǎng)。開始時(shí)使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無初速地釋放，求
①當(dāng)A球到達(dá)桌面時(shí)，B球的速度多大？
②設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動(dòng)，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能滑過圓柱體的最高點(diǎn)并且繼續(xù)沿圓柱體滑動(dòng)一段？

Answer 1

① ；②

①當(dāng)A下落到達(dá)桌面時(shí)，B沿圓弧上升轉(zhuǎn)過1rad，它上升的高度h=rsin1，如圖所示。
設(shè)A球到達(dá)地面時(shí)兩球的速率為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有m_A gr- m_B gh=,
h=rsin1。
解出v=。
②A球到達(dá)桌面后，細(xì)線即松馳，B球由于慣性和重力作用將繼續(xù)沿圓柱體向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中B球的機(jī)械能守恒。設(shè)它經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v’，有
m_Bgr(1-sin1)=,
它能通過圓柱體的最高點(diǎn)并繼續(xù)在圓周上運(yùn)動(dòng)一段的條件是，
解以上各式，可得　　　。